\section{Surfaces}

Il s'agit de représenter la partie du plan comprise entre la courbe représentative d'une fonction, l'axe des abscisses et les droites d'équation $x=a$ et $x=b$, ou bien la partie du plan comprise entre deux courbes.

\subsection{Représentation d'une surface : \tkzcname{tkzFnArea}}

\begin{NewMacroBox}{tkzFnArea}{\oarg{options}\parg{f} \textrm{ou} \oarg{options}\parg{f,g}}
\emph{Avec un seul argument, la surface est comprise entre la courbe de $f$ et l'axe des abscisses. Avec deux arguments, elle est comprise entre les courbes de $f$ et de $g$ ; $g$ peut être un nombre : \texttt{(f,12)}.}

\begin{tabular}{lll}
\toprule
options             & défaut & définition                         \\
\midrule
\TOline{domain}{xmin:xmax}{intervalle $[a~;~b]$}
\TOline{where}{both}{\texttt{above} : seulement là où $f\geq g$ ; \texttt{below} : là où $f\leq g$}
\TOline{samples}{200}{nombre de points}
\TOline{clip}{true}{la surface est découpée à la fenêtre}
\bottomrule
\end{tabular}

\emph{Les autres options sont celles de \TIKZ\ (\tkzname{fill}, \tkzname{pattern}, \tkzname{opacity}\dots) ; le style est \tkzname{tkzfn area}.}
\end{NewMacroBox}

\tkzHand Les fonctions n'ont pas besoin d'être tracées ; l'ordre de tracé (avant ou après la surface) permet de choisir ce qui est au premier plan.

\subsection{Naissance de la fonction logarithme népérien}

\begin{tkzexample}[]
\begin{tikzpicture}[scale=2]
 \tkzFnInit[xmin=0,xmax=3,xstep=1,
            ymin=-2,ymax=2,ystep=1]
 \tkzFnGrid
 \tkzFnAxes
 \tkzFnDraw[name=f,domain=0.4:3]{1/x}
 \tkzFnDefPoint(f,1){A}
 \tkzFnDefPoint(f,2){B}
 \tkzFnLabelPoints[above right](A,B)
 \tkzFnArea[fill=blue!30,domain=1:2](f)
 \tkzFnDraw[name=g,domain=0.5:3]{ln(x)}
 \tkzFnArea[fill=red!30,domain=1:2](g)
 \tkzFnShowCoord(A)
 \tkzFnShowCoord(B)
 \tkzFnDrawPoints(A,B)
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}

Les deux aires sont égales à $\ln 2\approx\tkzFnPrint[4]{integral(f,1,2)}$ et $2\ln 2-1\approx\tkzFnPrint[4]{integral(g,1,2)}$ : |\tkzFnPrint[4]{integral(f,1,2)}|.

\subsection{Surface simple}
\begin{tkzexample}[]
\begin{tikzpicture}[scale=1.75]
 \tkzFnInit[xmin=0,xmax=800,xstep=100,
            ymin=0,ymax=2000,ystep=400]
 \tkzFnGrid
 \tkzFnAxes
 \tkzFnDraw[name=f,domain=0:800]
     {(1/90000)*x^3-(1/100)*x^2+(113/36)*x}
 \tkzFnDefPointXY[draw](450,400){a}
 \tkzFnArea[fill=orange!50,domain=0:450](f)
 \tkzFnArea[fill=orange!80,domain=450:800](f)
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}

%<--------------------------------------------------------------------------->
\newpage
\subsection{Surface et hachures}
\begin{tkzexample}[]
\begin{tikzpicture}[scale=2]
  \tkzFnInit[xmin=-3,xmax=4,ymin=-2,ymax=4]
  \tkzFnGrid(-3,-2)(4,4)
  \tkzFnAxes[ticks=false]
  \tkzFnDraw[name=f,domain=-2.15:3.2]{(2+x)*exp(-x)}
  \tkzFnArea[pattern=north west lines,domain=-2:2](f)
  \tkzFnTangent[draw,color=blue](f,0)
  \tkzFnTangent[draw,color=blue](f,-1)
  \tkzFnDefPoint(f,2){C}
  \tkzFnDefPointXY(2,0){B}
  \tkzFnDrawPoints(B,C)  \tkzFnLabelPoints[above right](B,C)
  \tkzFnRep
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}

%<--------------------------------------------------------------------------->
\newpage
\subsection{Surface comprise entre deux courbes en couleur}

\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
  \tkzFnInit[xmin=0,xmax=5,ymin=0,ymax=5]
  \tkzFnGrid  \tkzFnAxes
  \tkzFnDraw[name=f,domain=0:5]{x}
  \tkzFnDraw[name=g,domain=1:5]{ln(x)}
  \tkzFnArea[fill=orange!50,domain=1:5](f,g)
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}

%<--------------------------------------------------------------------------->
\subsection{Surface comprise entre deux courbes avec des hachures}

\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=.8]
  \tkzFnInit[xmin=0,xmax=5,ymin=0,ymax=5]
  \tkzFnGrid
  \tkzFnAxes
  \tkzFnDraw[name=f,domain=0:5]{x}
  \tkzFnDraw[name=g,domain=1:5]{ln(x)}
  \tkzFnArea[pattern=north west lines,domain=1:5](f,g)
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\end{center}

%<--------------------------------------------------------------------------->
\subsection{Surface comprise entre deux courbes : option \tkzname{where}}
Les courbes se coupent. Avec \tkzname{where=above}, seule la partie où la courbe de $g$ est au-dessus de celle de $f$ est représentée.

\begin{tkzexample}[latex=7cm]
\begin{tikzpicture}[scale=1.25]
 \tkzFnInit[xmin=0,xmax=5,
            ymin=-1,ymax=3]
 \tkzFnGrid
 \tkzFnAxes
 \tkzFnDraw[name=f,domain=0.5:5]{1/x}
 \tkzFnDraw[name=g,domain=1:5]{ln(x)}
 \tkzFnArea[where=above,
            fill=magenta!50,
            domain=1:4](g,f)
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}

%<--------------------------------------------------------------------------->
\newpage
\subsection{Surface comprise entre deux courbes : courbes de Lorentz}

\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.25]
  \tkzFnInit[xmin=0,xmax=1,ymin=0,ymax=1,xstep=0.1,ystep=0.1]
  \tkzFnGrid
  \tkzFnAxes
  \tkzFnDraw[name=f,color=red,domain=0:1]{(exp(x)-1)/(exp(1)-1)}
  \tkzFnDraw[name=g,color=blue,domain=0:1]{x^3}
  \tkzFnDraw[name=h,color=green,domain=0:1]{x}
  \tkzFnArea[fill=purple!40,domain=0:1](h,g)
  \tkzFnArea[fill=gray!60,domain=0:1](h,f)
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}

%<--------------------------------------------------------------------------->
\subsection{Mélange de styles}

\begin{tkzexample}[]
\begin{tikzpicture}[scale=2.5]
   \tkzFnInit[xmin=-1,xmax=4,ymin=0,ymax=5]
   \tkzFnGrid
   \tkzFnAxes
   \tkzFnDraw[name=f,domain=-.5:4]{4*x-x^2+4/(x^2+1)^2}
   \tkzFnDraw[name=g,domain=-.5:4]{x-1+4/(x^2+1)^2}
   \tkzFnArea[fill=green,domain=1:4](f,g)
   \tkzFnArea[pattern=north west lines,domain=-.5:1](f,g)
   \tkzFnRep
   \tkzFnText(2.5,4.5){$C_f$}
   \tkzFnText(2.5,1){$C_g$}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}

\newpage
%<--------------------------------------------------------------------------->
\subsection{Courbes de niveaux}
Avec \tkzname{tkz-fct}, il fallait définir des macros pour les fonctions constantes ; il suffit maintenant d'écrire le nombre comme second argument (lignes 10 à 14).

\begin{tkzexample}[num]
\begin{tikzpicture}[scale=.75]
 \tkzFnInit[xmin=0,xmax=20,ymin=0,ymax=12]
 \tkzFnGrid[color=orange,sub](0,0)(20,12)
 \tkzFnAxes
 \tkzFnDraw[name=a,samples=400,domain=0:8]{(32-4*x)^0.5}
 \tkzFnDraw[name=b,samples=400,domain=0:18]{(72-4*x)^0.5}
 \tkzFnDraw[name=c,samples=400,domain=0:20]{(112-4*x)^0.5}
 \tkzFnDraw[name=d,samples=400,domain=2:20]{(152-4*x)^0.5}
 \tkzFnDraw[name=e,samples=400,domain=12:20]{(192-4*x)^0.5}
 \tkzFnArea[fill=gray!80,domain=0:8](b,a)
 \tkzFnArea[fill=gray!80,domain=8:18](b,0)
 \tkzFnArea[fill=gray!50,domain=2:20](d,c)
 \tkzFnArea[fill=gray!50,domain=0:2](12,c)
 \tkzFnArea[fill=gray!20,domain=12:20](12,e)
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}

\endinput